De Algemene Relativiteitstheorie van Einstein

Afleidingen, Toepassingen en Beschouwingen – door Albert Prins

Inhoudsopgave

  1. Deel I – Inleiding en Basisstructuur
    1. Inleiding
      1. Doel van dit document
      2. Aanpak
      3. Voor wie is dit document bedoeld?
      4. Tot slot
  2. Deel II – Afleiding van de Algemene Relativiteitstheorie
    1. Algemene Relativiteitstheorie
      1. Het Equivalentieprincipe
      2. Kromming van Ruimte-tijd
      3. Covariante en Contravariante Vectoren en Duale Vectoren
      4. Covariante en Contravariante Transformaties van Tensoren
      5. Christoffel-symbool en de Covariante Afgeleide
      6. Geodetische Vergelijking en haar Newtoniaanse Limiet
      7. Christoffel-symbolen uitgedrukt in termen van de Metrische Tensor
      8. Geodetische Vergelijking en haar Newtoniaanse Limiet
      9. Generaliseren van de Definitie van de Metrische Tensor
      10. De Riemann-krommingstensor
      11. Symmetrieën en Onafhankelijke Componenten/a>
      12. De Ricci-tensor
      13. Energie-Impuls Tensor
      14. De Einstein-tensor
      15. De Einstein-veldvergelijkingen
      16. Samenvatting van de Eindformule
  3. Deel III – Fysische Interpretaties
    1. Schwarzschild-Metriek
      1. Besprekingen over de Schwarzschild-Metriek
      2. Relatie van de Schwarzschild-metriek en Noether’s stelling
      3. Fysische interpretatie van de Schwarzschild-metriek
      4. Experimenten: Bevestiging van de Algemene Relativiteit
  4. Deel IV – Experimenten en Verificaties
    1. Experimenten ter bevestiging van Einsteins Theorie
      1. Experiment 1 – Het Hafele & Keating-Experiment met de Schwarzschild-Vergelijking
      2. Experiment 2 – Beweging van Deeltjes in Schwarzschild-Geometrie
      3. Experiment 3 - Afbuiging van Licht
      4. Experiment 4 – Precessie van de Periheliën (Mercurius)
      5. Experiment 5 – Shapiro-Tijdvertraging
      6. Tijdsrelatie tussen Waarnemer op Aarde en het Centrum van de Zon
      7. Alternatieve Afleiding van de Baanvergelijking
      8. Experiment 6 - Berekening van een Kogelbaan
  5. Deel V – Coördinaten en Formele Analyse
    1. Coördinatensystemen
      1. Rechthoekig (Cartesiaans) Coördinatensysteem
      2. Experiment 2 – Niet-Orthogonaal Coördinatensysteem
      3. Experiment 3 - Gekromde Coördinaten
      4. Algemene Vorm voor een Coördinatensysteem
      5. De Metrische Tensor en Einstein‑Notatie
      6. Transformatie tussen twee Coördinatensystemen
      7. Transformatie tussen Cartesiaanse en Polaire (infinitesimale) Coördinaten
      8. Oefening: Toepassen van de Metrische Transformatieformule
      9. Verdere Overwegingen over Co‑ en Contravariante Transformaties
      10. Overwegingen over de Minkowski‑ en Schwarzschild‑Formules
      11. Schwarzschild’s: “On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory”
  6. Deel VI – Validatie van de Theorie
    1. Controle of de Schwarzschild‑metriek voldoet aan de Einstein‑veldvergelijkingen
      1. Verificatie aan de Volledige Veldvergelijkingen
      2. Controle van en in de Schwarzschild‑metriek
      3. Controle van de Ricci‑tensorcomponenten in Schwarzschild‑coördinaten
      4. Controle van de Schwarzschild‑oplossing met behulp van een gesimplificeerde vorm van de veldvergelijkingen
      5. t, x, y, z (aangepaste polaire) coördinaten
      6. Controle van de Ricci‑componenten in sferische coördinaten
  7. Deel VII – Vragen en Discussie
    1. Antwoorden op vragen
      1. Afleiding van de Schwarzschild‑Formule naar de eigentijd
      2. Toelichting op de Transformatieformule van Einstein
      3. Antwoord op vragen betreffende Schwarzschild
      4. Gedetailleerde afleiding van de Einstein‑Vergelijking (57) vanuit vergelijking (53)
      5. Vraag over vergelijking in Einsteins origineel werk (Engelse versie)
      6. Vraag over Einsteins vergelijking (69)
  8. Appendices
    1. Appendix 1 – Formules van de Algemene Relativiteitstheorie
    2. Appendix 2 – Afleiding van Afgeleide van de Christoffelsymbolen
    3. Appendix 3 – Wiskundige Uitwerking van Schwarzschild
    4. Appendix 4 – De Schwarzschild Formule uitgebreid voor Elektrische Ladingen
    5. Appendix 5 – Schwarzschild Oplossing binnen een Massa
    6. Appendix 6 – Afleiding van de Stelling van Gauss
    7. Appendix 7 – Afleiding van de Laplace- en Poisson-vergelijkingen
    8. Appendix 8 – Getijdenkrachten
    9. Appendix 9 – Speciale Relativiteitstheorie
    10. Appendix 10 – Specifiek Hoekmoment
    11. Appendix 11 – Overwegingen over Rotatie
    12. Appendix 12 – Afleiding van de Euler-Lagrange-vergelijking
  9. Bibliografie & Webbronnen